Размер шрифта: Межстрочный интервал: стандартный средний большой
Цвет фона:
Межбуквенный интервал: стандартный средний большой

Геометрия

Чтобы изучение геометрии было для вас несложным и приятным, нужно хорошо разбираться в пройденном материале.

Незнание даже какой-то одной маленькой детали может стать причиной непонимания нового урока. Чтобы не допустить этого, повторяйте пройденный материал по контрольным вопросам учебника.

Вопросы-карточки по геометрии находятся здесь:

Как готовиться к уроку и повторять материал

  1. Прочитайте вопрос, убедитесь, что вы его понимаете.
  2. Мысленно (а ещё лучше — вслух) ответьте на него.
  3. Запишите необходимые обозначения, формулу, сделайте чертёж.
  4. Если обнаружите незнание (или просто неуверенность в своём ответе) — повторите это по учебнику или по своей тетради (конспекту).
  5. Если вы что-то не понимаете — не ждите, пока это непонимание приведёт к плохим оценкам. Срочно обратитесь за разъяснениями к своим одноклассникам или к учителю!

Конспект

Очень полезно вести конспект с определениями, свойствами геометрических фигур, изучаемыми теоремами, формулами. Записывая что-либо своей рукой, человек в сто раз лучше запоминает это, чем просто читая или прослушивая. Конспектом очень удобно пользоваться при решении задач (как дома, так и на уроке): вся теория по одной теме помещается на нескольких страницах.

8 класс

Чтобы лучше понимать, что такое синус и косинус и зачем они нужны, посмотрите это видео.

При решении прямоугольных треугольников, а также при изучении смежных тем будет полезен Онлайн-калькулятор тригонометрических функций. В частности, он наглядно демонстрирует изменение значений sin, cos, tg, ctg при возрастании острого угла прямоугольного треугольника.

Олимпиадные задачи

Двадцать задачек по безумной, восхитительной геометрии

Задания 8 классу на карантин

Критерии оценивания выполнения заданий дистанционного обучения начиная с 19 марта:

  • на оценку «3» достаточно выполнить задания уровня I;
  • на «4» нужно безошибочно выполнить задания уровня I и уровня II;
  • на оценку «5» требуется правильное выполнение всех заданий уровней I, II и III.

21 мая 19 мая 14 мая 12 мая 7 мая 30 апреля 28 апреля 23 апреля 21 апреля 16 апреля 14 апреля 9 апреля 7 апреля 19 марта 17 марта 12 марта все

Задание на 21 мая

Запишите в тетради тему:

Скалярное произведение векторов
Уровень I:

Прочитайте п. 98. Запишите в тетрадь, что называется скалярным произведением векторов.

Запишите, заполнив пропуски:

Сумма векторов – это ... (вектор или число?).

Разность векторов – это ... (вектор или число?).

Произведение вектора на число – это ... (вектор или число?).

Скалярное произведение векторов – это ... (вектор или число?).

№1. Запишите сумму векторов a(50; –13) и b(–13; 4).

№2. Запишите разность этих же векторов.

№3. Вычислите скалярное произведение векторов a(1; –2) и b(3; 3).

Уровень II:

Запишите в тетрадь:

Скалярное произведение векторов a и b равно нулю <=> векторы a и b перпендикулярны.

№4. Узнайте, перпендикулярны ли векторы a(4; –2) и b(–3; 6)? Запишите решение этой задачи и сделайте рисунок (векторы отложите от начала координат).

Решите задачу 35.

Уровень III:

Запишите в тетрадь теорему 10.3 (без дока­за­тель­ства) и формулу a·b = |a|·|b|·cos α.

Решите задачу 33.

Задание на 19 мая

Запишите в тетради тему:

Умножение вектора на число
Уровень I:

Прочитайте п. 96. Запишите в тетрадь, что называется произведением вектора на число.

Запишите:

Чтобы умножить вектор на число, нужно умножить его координаты на это число.

1. Умножьте вектор a(2; 3) на число 5.

2. Умножьте вектор a(1; –3) на число –0,5.

Уровень II:

Решите задачу 19.

Запишите в тетрадь теорему 10.2 (без дока­за­тель­ства) и формулу для a| (в конце этой теоремы).

Уровень III:

Решите задачу 20.

Задание на 14 мая

Запишите в тетради тему:

Сложение сил
Уровень I:

Прочитайте п. 95.

Перенесите в тетрадь рисунок 222(б). Запишите возле рисунка:

Вектор a является проекцией вектора c на ось абсцисс.

Вектор b является проекцией вектора c на ось ординат.

a = c · cos α,

b = c · sin α,

где α – это угол между осью абсцисс и вектором c.

Запишите в тетрадь решение задачи 16 (с рисунком).

Уровень II:

Решите задачу 15 (на рисунке обозначьте все три силы, действующие на груз).

Уровень III:

Решите задачу 15 при условии, что угол между нитями равен 90°, а масса груза 2 кг (ответ оставьте в виде иррационального числа).

Задание на 12 мая

Запишите в тетради тему:

Сложение векторов
Уровень I:

Прочитайте п. 94.

Запишите в тетрадь:

  • что называется суммой векторов;
  • правило треугольника (с рисунком);
  • правило параллелограмма (с рисунком).

Решите №8.

Уровень II:

Запишите в тетрадь, что такое разность векторов.

Выполните №10.

Разберите решение задачи №9 и перепишите его в тетрадь:

Решение задачи №9
Уровень III:

Выполните №12.

Задание на 7 мая

Запишите в тетради тему:

Координаты вектора
Уровень I:

Прочитайте п. 93. Запишите в тетрадь, что такое координаты вектора. После этого запишите:

Векторы равны <=> их соответствующие координаты равны.

Запишите, чему равна абсолютная величина вектора с координатами (a1; a2).

Запишите в тетради решение задачи 7 из п. 93 (рисунок к этой задаче сделайте самостоятельно).

Уровень II:

Выполните Задачи 4 и 5 (с. 149 учебника).

Уровень III:

Задача. Начертите на координат­ной плоскости векторы AB и CD, если A(–1; 1), В(0; 0), C(0; 2) и D(1; 1). Докажите равенство векторов AB и CD.

Задание на 30 апреля

Запишите в тетради тему:

Равенство векторов
Уровень I:

Прочитайте п. 92. Запишите в тетрадь:

Два вектора называются равными, если они совмещаются параллельным переносом.

Векторы равны <=> они одинаково направлены и равны по модулю.

Запишите в тетради решение задачи 2 из п. 92 (с рисунком).

Уровень II:

Задача 1. Начертите на коорди­нат­ной плоскости вектор с началом в точке A(0; 0) и концом в точке B(3; 3). Начертите равный ему вектор с началом в точке F(–4; 0). Найдите модуль каждого вектора.

Уровень III:

Задача 2. Начертите на координат­ной плоскости вектор с началом в точке A(0; –4) и концом в точке В(3; 0). Изобразите вектор, симметричный ему относительно оси ординат. С помощью параллельного переноса постройте ещё два вектора, равные данным, концы которых совпадают с точкой R(0; 4). Найдите периметр образовавшегося многоугольника.

Задание на 28 апреля

Вы уже встречались с векторными величинами в физике. Например, векторной величиной является сила. Обозна­чается она стрелочкой.

Запишите в тетради новую тему:

Векторы.
Абсолютная величина и направление вектора
Уровень I:

Прочитайте п. 91. Запишите в тетрадь:

Вектор — направленный отрезок.

Модуль (абсолютная величина) вектора — длина этого отрезка.

Направление вектора опре­де­ля­ется указанием его начала и конца.

Сделайте рисунок (рис. 213).

Запишите, что такое одинаково на­прав­ленные векторы и противо­положно на­прав­ленные векторы.

Сделайте рисунок (рис. 214).

Уровень II:

Запишите, что такое нулевой вектор. Что можно сказать о его направ­лении? О его модуле?

Задача 1. Начертите на коорди­нат­ной плоскости вектор с началом в точке A(0; 0) и концом в точке R(4; 3). Найдите его модуль (использу­ется формула длины отрезка).

Пример решения такой задачи

Уровень III:

Задача 2. Укажите в параллело­грамме ABCD две пары одинаково направ­ленных векторов; две пары противо­положно направ­ленных векторов.

Задача 3. Начертите на координат­ной плоскости вектор с началом в точке В(1; 1), модуль которого равен 5, если известно, что координаты конца вектора — целые числа. В ответ запишите координаты конца вектора (задача имеет несколько решений. Достаточно указать одно из них).

Задание на 23 апреля

Продолжаем изучать тему «Параллельный перенос и его свойства». Мы не будем подробно рассматривать доказательство существования и единственности параллельного переноса, а остановимся на решении задач.

Уровень I:

Вспомните и ещё раз запишите в тетрадь формулы параллельного переноса (п.87).

Выполните №30 (с. 137 учебника). Рисунок обязателен. Точки, переходящие друг в друга, соедините отрезком со стрелочкой (которая показывает направление перехода).

Указание: сначала нужно найти числа a и b в формулах параллельного переноса (подставив в них известные координаты), а затем применить эти формулы для начала координат.

Уровень II:

Выполните №31. Рисунок в каждом из двух примеров обязателен. Точки, переходящие друг в друга, соедините отрезком со стрелочкой (которая показывает направление перехода).

Указание: для каждой пары точек нужно найти числа a и b в формулах параллельного переноса. Если формулы перехода получились разные, то параллельного переноса не существует.

Уровень III:

Задача. Изобразите на координатной плоскости (единичный отрезок 5 мм) равнобокую трапецию ABCD, если известны координаты трёх её вершин: A(0; 0), B(2; 4), D(9; 0). В какие фигуры перейдёт данная трапеция:

  1. При параллельном переносе, если a = –7 и b = –4?
  2. При преобразовании симметрии относительно оси абсцисс?
  3. При преобразовании симметрии относительно точки Z(1; 2)?

Нужно изобразить эти фигуры на координатной плоскости и записать в ответ координаты их вершин.

Новые точки можно обозначать любыми буквами. Не обозначайте одну и ту же точку двумя буквами!

Задание на 21 апреля

Запишите в тетради тему:

Параллельный перенос и его свойства
Уровень I:

Прочитайте п.87.

Запишите, что называется параллельным переносом.

Перенесите в тетрадь рисунок 200. Запишите возле рисунка формулы, которыми задаётся параллельный перенос.

Запишите в тетрадь подзаголовок Свойства параллельного переноса. Перепишите из учебника три свойства:

  1. Параллельный перенос есть движение.
  2. ....
  3. ....
Уровень II:

Выполните №28 (с. 136 учебника): нужно рассчитать координаты трёх получившихся точек по формулам параллельного переноса, обозначить их на координатной плоскости и записать в ответ их координаты.

Уровень III:

Выполните №29. Для каждого из трёх примеров нужно обозначить указанные точки на координатной плоскости, рассчитать числа a и b и записать их в ответ.

Задание на 16 апреля

Запишите в тетради тему:

Поворот
Уровень I:

Прочитайте п.86.

Запишите, что называется поворотом плоскости.

Перенесите в тетрадь рисунок 197 и подпишите: α — угол поворота.

Указание: фигуру можно вырезать из бумаги и использовать её как трафарет. Расстояние OX' отложить равным OX с помощью циркуля либо линейки.

№1. Изобразите на координатной плоскости отрезок AB, где A(0; 0), B(3; 0). Постройте фигуру, в которую переходит отрезок AB при повороте около начала координат на угол 90° против часовой стрелки.

Уровень II:

№2. Изобразите на координатной плоскости трапецию ABCD, где A(0; 0), B(3; 3), C(6; 3), D(6; 0). Постройте фигуру, в которую переходит эта трапеция при повороте около начала координат на угол:
a) 90° против часовой стрелки;
б) 180° против часовой стрелки.
В ответ запишите образовавшиеся фигуры (ваши обозначения) и координаты их вершин.

Уровень III:

№3. Изобразите на коор­ди­нат­ной плоскости отрезок AB, где A(0; 0), B(5; 0). Постройте отрезок AD, в который переходит отрезок AB при повороте около начала координат на угол 60° против часовой стрелки. Найдите коор­ди­наты точки D.

(Указание: рас­смотри­те прямо­угольный тре­угольник с гипо­тенузой AD и найдите его катеты.)

Задание на 14 апреля

Запишите в тетради тему:

Симметрия относительно точки.
Симметрия относительно прямой
Уровень I:

Прочитайте пп.84–85.

Перенесите в тетрадь рисунок 188 и подпишите: Точка X' симметрична точке X относительно точки O.

Перенесите в тетрадь рисунок 189 и подпишите: Фигура F' симметрична фигуре F относительно точки O.

Перенесите в тетрадь рисунок 192 и подпишите: Точка X' симметрична точке X относительно прямой g.

Перенесите в тетрадь рисунок 193 и подпишите: Фигура F' симметрична фигуре F относительно прямой g.

Уровень II:

Запишите определение центрально-симметричной фигуры и центра симметрии.

Приведите примеры центрально-симметричных фигур.

Запишите определение фигуры, симметричной относительно прямой, а также определение оси симметрии.

Приведите примеры фигур, которые являются симметричными относительно прямой, но не являются центрально-симметричными.

№1. Изобразите на координатной плоскости точку A(4; 2).
a) Обозначьте точку C, симметричную точке A относительно начала координат.
б) Обозначьте точку Q, симметричную точке A относительно оси абсцисс.
в) Обозначьте точку P, симметричную точке A относительно оси ординат.
г) Запишите координаты точек P, Q и C.

Уровень III:

№2. Дано: A(0; 5), B(4; 5), C(4; 0), D(0; 0). Постройте (и обозначьте буквами):

  1. Прямоугольник, симметричный данному относительно прямой x = –2.
  2. Прямоугольник, симметричный данному относительно прямой y = –1.
  3. Прямоугольник, симметричный данному относительно начала координат.

Задание на 9 апреля

Запишите в тетради новую тему:

Преобразование фигур. Движение. Свойства движения
Уровень I:

Прочитайте пп.82–83. Запишите в тетрадь геометрическое определение движения.

Запишите подзаголовок «Свойства движения». Выпишите три свойства (утверждение теоремы 9.1, следствие из этой теоремы и следующее утверждение о сохранении углов).

№1. Выбрав в качестве единичного отрезка 1 см, изобразите на координатной плоскости отрезок с концами A(–2; 1) и B(2; 1). На этой же координатной плоскости изобразите отрезок A'B', полученный в результате движения отрезка AB вниз на 3 см. Запишите координаты точек A' и B'.

Уровень II:

№2. Треугольник ABC в результате движения переходит в треугольник A'B'C'. Изобразите эти треугольники на координатной плоскости, если A(1; 2), B(–3; 0), C(1; 0), A'(2; 1) и B'(4; –3). Запишите координаты точки C', если известно, что это целые числа. Найдите расстояние между точками C и C'.

Уровень III:

№3. Дано: A(0; 5), B(10; 5), C(10; 0), D(0; 0), A'(–4; 4), B'(2; –4) и C'(–2; –7). Известно, что прямоугольник A'B'C'D' получен в результате движения прямоугольника ABCD. Сделайте рисунок (единичный отрезок 5 мм). Вычислите координаты точки D'.

Указание: задачу можно решить одним из нескольких способов.

Первый способ: рассчитайте координаты точки O' пересечения диагоналей прямоугольника. Зная, что она является серединой отрезка В'D', найдите координаты точки D'.

Второй способ: запишите уравнения прямых A'D' и C'D' (A'D' || B'C', C'D' || A'B'; в уравнениях параллельных прямых угловой коэффициент совпадает). Точку D' найдите как точку их пересечения.

Третий способ: точку D' можно найти как точку пересечения окружностей (C', C'D') и (A', A'D').

Задание на 7 апреля

Запишите в тетради тему:

Синус, косинус, тангенс и котангенс углов от 0° до 180°
Уровень I:

Прочитайте п.81. Перерисуйте в тетрадь рисунок 181 и обозначьте на нём буквой C вершину прямого угла прямоугольного треугольника.

Запишите выражения для sinα, cosα, tgα, ctgα через координаты точки A, приведённые в учебнике рядом с рисунком.

Запишите формулы:

sin(180°–α) = sinα
cos(180°–α) = –cosα
tg(180°–α) = –tgα
ctg(180°–α) = –ctgα
Уровень II:

Перенесите в тетрадь таблицу и заполните её:

Таблица значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса для некоторых углов от 0° до 180°
30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180°
sin
cos
tg
ctg

Используя эту таблицу, решите №56(2,3,4).

Уровень III:

Решите №58 (указание: сначала запишите тангенс угла, смежного с α; затем определите синус и косинус угла, смежного с α, используя триго­но­метричес­кие тождества).

Выполните №59 и №60 (указание: построение выполните на окружностях радиуса 5 см).

Задание на 19 марта

Уровень I:

Прочитайте п.80. Запишите в тетрадь решение задачи 50(1), приведённое в учебнике.

Уровень II:

Решите задачи 50(2,3,4).

Уровень III:

Решите задачу 51

Задание на 17 марта

Прочитайте п.п.78–79 учебника. Решите задачи 48 и 49.

Задание на 12 марта

Прочитайте п.77. Запишите в тетрадь решение задачи 45, приведённое в учебнике. Решите задачи 46 и 47.

Дата публикации: 18.02.2020
Последнее обновление: 21.05.2020

Предмет: геометрия

© 2012–2020 МБОУ СОШ с. Пани́ковец

Вход администратора